Gerçek Opsiyonların Fiyatlandırılması

30 Nisan 2009 Perşembe

1. Gerçek Opsiyonların Tanımı ve Yapısı

Finansal opsiyonlar ve gerçek opsiyonları içeren genel bir tanımla opsiyonlar, gelecekte belirsizliğin olduğu durumlarda, en iyiye ulaşmak için bir davranışta bulunma, tavır alma ya da strateji belirleme hakkını elde bulundurmaktır.

Dar anlamda gerçek opsiyon yaklaşımı, finansal opsiyon teorisinin finansal olmayan gerçek varlıklar üzerindeki opsiyonlarda uzantısıdır. Finansal opsiyonlar sözleşmelere ( kontratlara) dayanırken, gerçek opsiyonlar stratejik yatırımlarla ilgilidir. Finansal opsiyonlardan gerçek opsiyonlara doğru hareket etmek, bir düşünce sistemini gerektirir ve finansal piyasaların disiplinini içsel stratejik yatırım kararlarına getirir. Gerçek opsiyon yaklaşımı, stratejik yatırımları yönetme ve planlamada opsiyonlar sağlayarak yöneticilere yardımcı olduğundan büyük önem taşımaktadır. Bir gerçek opsiyon gelecekte bir veya daha fazla noktada karar alma hakkının bulunması durumunda sözkonusudur. Bu kararlar yatırım yapma ya da yapmama, satma ya da satmama ile ilgili olabilir. Şimdi ve karar zamanı arasında geçen sürede piyasa koşulları tahminlerin ötesinde değişebilir. Zamanı geldiğinde en iyi, en uygun kararı alma hakkına sahip olunması ve bir ya da birden fazla karar alınması olanağı gelecekte önemli yararlar sağlayabilir.

Gerçek opsiyonların özellikleri şunlardır:

• Esnektir ve güçlü karar alma yapısına sahiptir.
• Çeşitli türdeki iş kararlarını ve karmaşık yatırım fırsatlarını gerçekçi bir şekilde değerler.
• Aktif proje yönetimi, zaman bağımlılığı, projeler arası etkileşim ve bağımlılık, opsiyonlar arası etkileşim konularını dikkate alır.
• Risksiz faiz oranı ve riske kayıtsız olasılıkları kullanarak, risk öncelikli konulardan ve riskli iskonto oranlarından kaçınır.
• Yatırım fırsatlarının dağılımında asimetriyi kapsamına alarak, riski dolaylı bir şekilde (riskli iskonto oranı ile) değil de doğrudan modeller ve değerler.
• Değerlemeyi etkileyecek faktörleri kesin olarak belirleyerek, proje değerlemesine özel bir sezgi ve bir anlayış katar.
• Birbiriyle uyumlu ve tutarlı değerlemeler sağlar.

Gerçek opsiyonların temel varsayımları ise şöyle sıralanabilir: Yatırımcılar riske karşı önyargılı değildir, opsiyon kullanılarak edinilen varlıklar piyasada satılabilir, opsiyonun kullanılması varlığın değerini etkilemez, varlığın getirilerinin varyansı tahmin edilebilir, opsiyon uygulanması anlıktır.

2. Gerçek Opsiyonlar ile Net Bugünkü Değer Yöntemi Arasındaki Farklar

Net bugünkü değer yöntemi projenin nakit girişlerini tahmin ederek bugünkü değere indirger ve bu tutarı indirgenmiş yatırım harcamalarından çıkararak projeyi değerler. Sonucun yalnızca pozitif;
NBD > 0, olması durumunda yatırımın yapılmasına karar verir. Ancak piyasa koşullarının farklılaşması durumunda karşılaşılabilecek olumsuz değişiklikleri hesaba katmaz. Bu nedenle, standart net bugünkü değer kuralları, yatırımın ‘t’ zamanında yapılmasını ve böylece net bugünkü değerin maksimum olacağını söylese bile böyle bir kuralı uygulamak bazı sorunlar doğurabilir. Örneğin, yöntem yatırıma başlanacak zamana kadar elde edilebilecek bilgileri dikkate almaz, bu bilgilerle yatırımın tahmini getirilerini güncelleştirmez. Ayrıca net bugünkü değer yöntemini zaman içinde farklı noktalarda hesaplamak, farklı iskonto oranlarını tahmin etmeyi gerektirir.

Net bugünkü değer yöntemi projenin bağımsızlığını dikkate almayarak, yatırım fırsatlarını olduğundan düşük değerler. Olası yeni durumlar karşısında yönetimin hareket yeteneğini hesaba katmaz. Gerçek opsiyon yaklaşımı ise yönetime, yeni gelişmeler karşısında hareket tarzını belirleme hakkını verir. Yöneticilerin yatırım fırsatları ile ilgili görüşlerinin, firmanın gelecekteki büyümesinde bir opsiyon olduğunu ileri sürer. Bağımsız bir projenin değeri doğrudan nakit akımlarından kaynaklanmaz, ancak büyüme fırsatlarından kaynaklanabilir. Başka bir deyişle, yatırım fırsatları, projenin net bugünkü değerinden daha değerli olabilir.

Gerçek opsiyon yöntemi, net bugünkü değeri pozitif olan bir projeyi erteleyerek, negatif olanı ise kabul ederek, geleneksel net bugünkü değer yöntemiyle mücadele etmektedir. Net bugünkü değer tekniğinin yeterli olmayışının bir diğer nedeni de yöneticilerin, akılcı yatırım kararları alabilmek için alternatif opsiyonları kullanılabilir tutmanın değerini görmek istemeleridir.

Aşağıda gerçek opsiyonların önemini yansıtan ve firmanın sermaye yatırım stratejilerinde neden dikkate alınması gerektiği konusunda basitleştirilmiş bir örnek yer almaktadır. Örnek aynı zamanda, yatırım projesinin net bugünkü değer yöntemine ve gerçek opsiyon analizine göre değerlenmesi durumunda ortaya çıkan farkları da göstermektedir.

Bir yatırımın başlangıç maliyetinin 100 $ olduğunu düşünelim. Yatırımın bir yıllık nakit girişinin 120 $ olacağı öngörülmüştür. Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti yıllık %15, risksiz faiz oranı yıllık %5 olarak kabul edilmiştir. Net bugünkü değer yöntemi uygulandığında, aşağıdaki görüleceği üzere, nakit girişlerinin net bugünkü değeri 4.3 $ olmaktadır. Bu sonuç, yatırımın getirisinin maliyetinden yüksek olduğunu ve bu nedenle iyi bir yatırım potansiyelinin bulunduğunu göstermektedir.

Yatırımın net bugünkü değeri pozitif olmakla birlikte, yatırım yapılmadan önce bir süre beklenip görülse, belirsizlikler giderilmeye başlandığında daha fazla getiri sağlama olanağı elde edilebilir. Yatırımın bir yıl ertelendiği kabul edilirse, ilk yılda yatırıma başlangıç harcaması yapıldıktan sonra, pozitif nakit akımı ikinci yılda ortaya çıkacaktır. Başlangıçtaki beklentinin doğru olduğu ve beklenen değerin 120 $ olduğu varsayılmıştır. Piyasada koşulların uygun, talebin yeterli olması durumunda nakit akımının 140 $, piyasa koşullarının kötü, talebin yetersiz olması durumunda ise 100 $ olacağı öngörülmüştür. Eğer bir yıllık bekleme opsiyonu sözkonusu ise hem talepteki eğilim daha iyi tahmin edilebilecek hem de iki durum arasındaki nakit akımı profili daha iyi görülebilecektir. Eğer kötü koşullar gerçekleşirse, yatırımdan vazgeçme opsiyonu kullanılacaktır. Çünkü böyle bir durumda yatırımın maliyeti ile getirisi 100 $’da başabaş olacak ve yatırım yapmak rasyonel olmayacaktır. Yatırıma ancak piyasa koşullarının iyi, talebin yeterli olması durumunda başlanmalıdır. Bu durumda yatırıma başlamak için fazladan bir yıl beklenecek ve net bugünkü değer 10.6 $ olacaktır. Aşağıdaki şekil bu durumu göstermektedir.

Görüldüğü üzere, net bugünkü değer yöntemi dikkate alınıp yatırıma hemen başlanırsa elde edilecek getiri 4.3 $ olurken, gerçek opsiyon analizi uygulanarak yatırıma bir yıl sonra başlanması durumunda getiri 10.6 $’a çıkmaktadır. Böylece, yararlanılan esnekliğin veya opsiyonun değeri 6.3 $ (10.6 - 4.3) olmaktadır.

Bu örneğe ilişkin daha gerçekçi bir yaklaşımda bulunmak gerekirse; bir yıl bekleyerek yatırımı ikinci yıla ertelemekle, şimdiki olası nakit akımlarından vazgeçilmiş olmaktadır. Yatırımı şimdi yapmamanın fırsat maliyeti 5 $ olarak kabul edilirse, elde edilecek nakit girişi 140 $ yerine, 135 $ olacaktır. Bununla birlikte, yatırımı ertelemekle, yatırım maliyeti de bir yıl sonra ortaya çıkmakta ve yatırım harcaması bir yıl sonra gerçekleşmektedir. Bu durumda hesaplanan net bugünkü değer, aşağıdaki şekilden de görüleceği üzere, 6.8 $ olmaktadır.

Net bugünkü değer yöntemi ile gerçek opsiyon yaklaşımının aynı projeye uygulanmasına ilişkin bir diğer örnekte de net bugünkü değer yönteminin karlı olabilecek bir projeyi gerçekçi bir şekilde değerlendirmeyerek, reddine neden olduğu ortaya konmuştur.
3. Finansal Opsiyonları Fiyatlama Modellerinin Gerçek Opsiyonlara Uyarlanması

Opsiyon işlemleri üzerine yapılan araştırmalar sonucunda, finansal opsiyonları fiyatlama modelleri olan Binominal ve Black – Scholes modellerinin finansal piyasalar dışında reel sektör yatırımlarının değerlendirilmesinde de kullanılabileceği saptanmıştır.

3.1. Binominal Fiyatlama Modelinin Gerçek Opsiyonlara Uyarlanması

Burada öncelikle Binominal modelin finansal opsiyonlarda uygulanışına ilişkin kısa bir bilgi verilecektir. Finansal opsiyonlar için geliştirilen Binominal fiyatlama modelinde, değeri zaman içinde belirsiz bir şekilde değişen herhangi bir değişkenin stokastik süreç izlediği kabul edilir. Fiyatı S olan bir hisse senedi ve bu hisse senedi ile ilgili, cari fiyatı f olan bir Avrupa call opsiyonu düşünelim. Opsiyonun vadesi T zamanında sona erecektir. Opsiyonun yaşam süreci boyunca hisse senedi fiyatı S’den daha yukarı Su‘ya ya da S’den daha aşağı Sd’ye hareket edebilir. (u>1; d<1). Yukarıya doğru bir hareket olduğunda, hisse senedi fiyatındaki orantılı artış u-1’dir. Aşağı doğru bir hareket olduğunda ise orantılı düşüş 1-d’dir. Eğer hisse senedi fiyatı Su‘ya yükselirse, opsiyondan sağlanan getiri fu ‘dur. Hisse senedi fiyatı Sd’ye düşerse, opsiyondan sağlanan getiri fd’dir. Bu kısa açıklamadan sonra aşağıda Binominal modelin gerçek opsiyonlara uyarlanması ile ilgili bir örnek yer almaktadır.

Palm yazılım şirketi genişleme yatırımını finanse etmek için hisse senedi çıkarmıştır. Hisse senedi fiyatlarının gerçek piyasa koşullarında yukarı ve aşağıya pu = pd = 0.5 kadar hareket edeceği tahmin edilmektedir. Firma değerinin yıllık değişkenliği alfa = %69’dur. Bu verilere dayanarak Palm firması hisse senedi fiyatlarını, veya firmanın değerini, gelecek yıl için binominal model kullanarak tahmin edecektir. Hisse senedi fiyatlarına ilişkin verilerden yola çıkarak riske duyarlı, riski içeren iskonto oranı hesaplanabilir. Bu oran projenin nakit akımlarını iskonto etmekte kullanılacaktır. İskonto için sözkonusu oranın kullanılmasının nedeni, proje değeri ile hisse senedi fiyatları arasında kuvvetli bir korelasyon bulunduğunun saptanmasıdır.











3.2. Black – Scholes Fiyatlama Modelinin Gerçek Opsiyonlara Uyarlanması

Bir finansal opsiyon, ilgili olduğu hisse senedi belirli bir fiyata ulaştığında alma ya da satma fırsatı verir. Benzer şekilde bir gerçek opsiyon da karşılaşılan belirli bir durumda harekete geçme ya da tavır alma hakkı verir. Bu bir zorunluluk değil, haktır. Gerçek opsiyonlar, yöneticiler çeşitli fırsatlar yaratabilecek belirsizliklerle yüzyüze geldiğinde, bunları yok kabul etmek yerine, ortaya çıkabilecek ek değeri ölçümler. Gerçek opsiyonları fiyatlamada kullanılan diğer bir model, Black- Scholes modelidir. Bu model beş değişkeni dikkate alır. Bunlar; projenin bugünkü değeri, projenin maliyeti, ertelenen kararın süresinin uzunluğu, paranın zaman değeri ve projenin riskidir.

Black – Scholes modeli opsiyonların fiyatlandırılmasında temel bir analiz niteliğini taşımaktadır. Bu modelin ana prensibi sermaye piyasasının dengede olduğu bir durumda call ve put opsiyonun fiyatlanması ve böylece oluşturulan portföyden beklenen getirinin, risksiz faiz oranına eşit olmasının sağlanmasıdır. Başka bir deyişle, modelin temel prensibi opsiyonun dayandığı varlıkla ilgili put opsiyonda kısa poziyon, call opsiyonda uzun pozisyon tutarak risksiz faiz oranında getiri elde eden bir portföy kurma düşüncesidir. Bazı varsayımlar altında, finansal opsiyonların fiyatlaması için aşağıdaki formüller geliştirilmiştir.




Gerçek opsiyonların Black – Scholes modeli kullanılarak değerlemesine ilişkin iki örnek aşağıda yer almaktadır. Verilen örneklerde opsiyonla ilgili varlık projedir ve opsiyon bu projelere ek bir değer katmaktadır.

ABC Firması mobilya satışı yapacağı yeni bir mağaza açmak için bir yatırım projesi düzenlemiştir. Projenin başlangıç maliyeti, I0, 120.000 $, beklenen nakit akışlarının bugünkü değeri ise, V0, 100.000 $’dır. Bu verilerle projenin nakit çıkışı nakit girişlerinin bugünkü değerinden – 20.000 $ daha fazla ve net bugünkü değeri negatiftir. Bu durumda, net bugünkü değer yöntemine göre projeden vazgeçilmelidir. Ancak, proje kapsamındaki mağazanın açılması sonucunda gelecek 5 yılda çok daha büyük bir mağazaya taşınma olanağı elde edilebilecektir. Bu büyümenin maliyeti, I5, 200.000 $ olarak öngörülmüştür. Sözkonusu proje, büyük mağazadan beklenen nakit akımları 200.000 $’ın üzerindeyse gerçekleştirilecektir. Halen iskonto edilmiş nakit akımları büyük mağaza için,V5, 150.000 $’lık bir değere ulaşmakta bu nedenle ABC Firması büyük mağaza açmamaktadır. Ayrıca firma, mobilya piyasasını çok iyi tanımamakta ve bu yüzden yapılan analizlerde önemli belirsizlikler ortaya çıkmaktadır. Farklı senaryolar altında varyansın 0.08 olduğu belirlenmiş ve beş yıllık risksiz faiz oranı, r, %6 olarak kabul edilmiştir.

Belirsizlik altındaki bu projenin, gerçek opsiyon yaklaşımıyla Black – Scholes fiyatlama modeli kullanılarak değerlenmesine karar verilmiştir. Sözkonusu modele ilişkin formüller yukarıda gerçek opsiyonlara uyarlanmıştı. Bu formüller esas alınarak aşağıdaki hesaplamalar yapılmıştır.



Black – Scholes modelinin gerçek opsiyonlara uygulanışına ilişkin bir diğer örnek aşağıda yer almaktadır.

Bir arazide 50 milyon varillik petrol rezervi olduğu düşünülmektedir. Bu rezervi kullanılır hale getirmenin maliyeti, I0, 600milyon $, inşa süresi 2 yıl olarak öngörülmüştür. Firma bu rezervi 20 yıl işletme hakkına sahiptir. Piyasada petrol fiyatları 12 $/varil civarında olup varyans 0.03’tür. Arazide tesis kurulduktan sonra gelirlerin, rezervin %5’i kadar olacağı tahmin edilmektedir. Risksiz faiz oranı ise %8’dir. Rezervin 2 yıllık geliştirme süresinden bugüne indirgenmiş nakit girişleri aşağıda hesaplanmıştır.


4. Sonuç

Gerçek opsiyonlar ek bir değeri temsil eder ve varoldukları sürece, oluşan çevresel değişiklikler opsiyonun değerini artırır. Bu durum, firmanın opsiyonu zaman içinde en yüksek karlılığın olduğu dönemde uygulama fırsatına sahip olmasından kaynaklanır. Başka bir deyişle, opsiyon uygun koşullar altında kullanıma sunulup, uygun olmayan koşullarda zamana bırakılır. Bu bağlamda, gerçek opsiyon yaklaşımına göre beklenen değişkenlik ve belirsizlik varolan karlılığı etkileyecek bir tehdit olmaktan çok gelecekte potansiyel karlılığı artırabilecek unsurlardır.

Gerçek opsiyonların fiyatlandırılması, yeni iş fırsatları yaratan çevresel dinamiklerin potansiyel değerinin ölçülmesini sağlar. Eğer bir firma yeterince gelişmelere açık ve sorumluluklarının bilincindeyse gelecekteki belirsizliklerden yarar sağlayabilir. Bu yaklaşım, geleneksel sermaye bütçelemesine ve bu kapsamda net bugünkü değer yöntemine karşı bir çelişki oluşturmaktadır. Sermaye bütçelemesinde, riskin firmanın iş potansiyeli üzerinde büyük oranda negatif etkisi olduğu kabul edilir. Risk yaklaşımında birbirine karşıt bu iki yaklaşım stratejik yatırım kararlarında farklılık yaratmaktadır.

Opsiyon fiyatlama yöntemleri, işletmelerde yatırım ve finansman kararlarının alınmasında gün geçtikçe daha fazla uygulanmaktadır.Temel olarak gerçek opsiyonları fiyatlama teorisi, finansal varlıklarla ilgili finansal opsiyonların fiyatlama modellerini alarak, gerçek varlıklara uygular. Böylece belirsizlik altındaki fırsatlar ölçülebilir bir değere çevrilir.